العداد الروماني

العداد الروماني


تدريس الرياضيات في روما القديمة.

كان نظام التعليم الروماني مشابهًا جدًا للنظام اليوناني ، لكن التركيز على ما يجب تعلمه ولماذا كان مختلفًا تمامًا. تم تعليم الأطفال الرومان في المنزل حتى سن الثانية عشرة تقريبًا ، وربما تعلموا أشياء مماثلة لليونانيين ، مثل الحروف والموسيقى ، وفي هذه المرحلة ، نسبة أكبر من الحساب الأولي والعد ، باستخدام كل من العداد وأصابعهم. في سن الثانية عشرة ، كان الأولاد يتقدمون بعد ذلك إلى مدرسة الأدب حيث يتعلمون القواعد وعناصر المنطق والبلاغة والجدل. كما هو الحال مع الإغريق ، لم يتعلم الكثير من الرومان الرياضيات أكثر مما تعلموه من دروسهم في المنزل ما لم يتطلب ذلك مهنتهم. لم يكن هذا هو الحال دائمًا ، ومع ذلك ، غالبًا ما كان الأولاد يحضرون أيضًا دروسًا يقدمها معلم رياضيات خاص. هذا ، لأسباب عملية بحتة ، سيتم تدريسه من خلال عدة أمثلة وكان يعتمد بشكل كبير على الحساب. كان الروماني الذي سعى إلى تعلم أكثر من هذا الإجراء الصغير هو بالفعل الاستثناء وليس القاعدة.

يظهر الموقف الروماني من المنفعة والتطبيق العملي في عمل كوينتيليان حيث يوصي بدراسة الهندسة لسببين. الأول هو أن التدريب الذهني الذي طوره الموضوع من خلال التقدم المنطقي للبديهيات والبراهين أمر حيوي ، والثاني هو أن استخدامه في المناقشات السياسية والأسئلة المتعلقة بقياس الأرض والمشكلات المماثلة مهم للغاية. من المرجح أن يقوم السفسطائيون العاملون هنا بتعليم طلابهم فن التحدث ، وأوراتوريو ، والشؤون الجارية أكثر من تعليمهم التقدم في العلوم والهندسة.

خلال هذا الوقت ، تمت كتابة العديد من النصوص الأخرى التي توصي بدورات تعليمية مختلفة لمن هم في الصفوف المتوسطة والحرفيين ، وكذلك الطبقة الحاكمة. على سبيل المثال ، يقترح فيتروفيوس ، الذي يكتب للمهندسين المعماريين ، أن يدرج طلابه في تعليمهم العام معرفتهم بالهندسة والبصريات والحساب وعلم الفلك وغيرها (القانون والطب والموسيقى والفلسفة والتاريخ). يوصي جالين الأطباء المحتملين في القرن الثاني بضرورة دراسة مواضيع متنوعة مثل الطب والبلاغة والموسيقى والهندسة والحساب والجدال وعلم الفلك والأدب والقانون. وهناك آخرون ، فارو وسينيكا اثنان فقط ممن يوصون أيضًا بالهندسة والحساب على أنها ضرورية. استخدم بوثيوس مواهبه الأدبية في كتابة وترجمة النصوص اليونانية إلى اللاتينية. كان فهمه للرياضيات محدودًا نوعًا ما ، وكان النص الذي كتبه عن الحساب ذا نوعية رديئة. لم ينج نصه الهندسي ولكن هناك سبب وجيه للاعتقاد بأن ذلك كان أفضل. على الرغم من ذلك ، كانت نصوصه الرياضية من بين أفضل النصوص المتاحة للرومان والمستخدمة على نطاق واسع.

من التعليقات المذكورة أعلاه ، يمكن ملاحظة أنه على الرغم من أن الرياضيات في التعليم غالبًا ما كانت موضع استياء ، يجب أن يتم تدريسها حيثما كان ذلك ضروريًا. ربما يرجع ضعف الرأي في الرياضيات جزئيًا إلى المهن التي تتطلب تعلمًا رياضيًا أو علميًا. اعتُبرت هذه المهن عمومًا "غير ليبرالية" وكان يُنظر إليها بازدراء. أولئك الذين يحتاجون إلى مستوى متقدم من المنطق والبلاغة والخطابة هم الأكثر تفضيلًا. ينعكس هذا الموقف في تلك الموجودة في بريطانيا طوال سنوات العصور الوسطى وعصر النهضة ، ولم يتغير هذا إلا مؤخرًا.

المقال بقلم: J J O'Connor و إي إف روبرتسون بناءً على مشروع الشرف بجامعة سانت أندروز الذي قدمته إليزابيث واتسون في مايو 2000.


العداد الروماني

في تاريخ الرياضيات ، يتم تجاهل مساهمات الإمبراطورية الرومانية أحيانًا. تعتبر الأرقام الرومانية مرهقة ونقص إسهامات الرومان في الرياضيات ، وعدم وجود الصفر ، يحظى بتقدير منخفض.

ومع ذلك ، كانت الإمبراطورية الرومانية على الأرجح هي الأكبر عندما يُنظر إليها على أنها نسبة مئوية من سكان العالم. لقد بنت إمبراطوريتهم باستمرار عجائب هندسية: الطرق التي بقيت على قيد الحياة وتستخدم حتى يومنا هذا ، والمنازل والحمامات ذات التدفئة غير المباشرة التي تمت محاكاتها اليوم ، وخطوط الصرف الصحي والمياه داخل وخارج المنازل والمباني العامة ، والمراحيض الداخلية ، والقنوات المائية التي تضمنت أنفاقًا طويلة و الجسور والمباني الضخمة الجميلة. قام مهندسوهم ومهندسوهم بتصميم وبناء هذه اللوحات باستخدام لوحات العد والعداد اليدوي باستخدام الأرقام الرومانية فقط لتسجيل النتائج.


كان طول عمر إمبراطوريتهم يرجع إلى تجارتهم التجارية - كانوا رجال أعمال. تم إجراء المحاسبة المعقدة والمعقدة والشاملة لتجارتهم باستخدام لوحات العد والعداد اليدوي مرة أخرى باستخدام الأرقام الرومانية فقط لتسجيل النتائج.

وكما يعرف أي شخص يستخدم لوحة العد أو العداد ، فإن صفوفك أو أعمدتك غالبًا لا تمثل شيئًا أو لا تمثل صفرًا. نظرًا لأن الرومان استخدموا الأرقام الرومانية لتسجيل النتائج ، وبما أن الأرقام الرومانية كانت نهائية بشكل إيجابي ، لم تكن هناك حاجة لتدوين الصفر. لكن الرومان يعرفون بالتأكيد مفهوم الصفر الذي يحدث في أي قيمة مكانية أو صف أو عمود.

يمكن للمرء أيضًا أن يستنتج أنهم كانوا على دراية بمفهوم الرقم السالب. وإلا فكيف سيفهم التجار الرومان ويتعاملون مع الالتزامات مقابل الأصول والقروض مقابل الاستثمارات؟

طور الرومان العداد اليدوي الخاص بهم كلوح عد محمول - أول جهاز حساب محمول لكل من المهندسين ورجال الأعمال.

تخطيط العداد الروماني اليدوي

إليكم مخطط العداد اليدوي الروماني لمتحف لندن للعلوم ، حيث يوجد

3 كان في الواقع رمزًا يشبه الرقم 3 تم تسويته في الأعلى ثم انعكس من أعلى إلى أسفل ومن اليمين إلى اليسار ، أو تم تدويره 180 درجة:

روماني "عداد الجيب": (من البرونز) ، بداية العصر المشترك (Cabinet des M & eacutedailles ، Biblioth & egraveque nationale ، باريس). لاحظ أن الشكل. 16.94 به خرز مفقود من معظم الفتحات. رسم الرسم الموجود في الجزء السفلي تسمية غير صحيحة للفتحة الموجودة في أقصى اليمين. هذا العداد مشابه لذلك الموضح في هذه المقالة. صورة وتعليق من ، التاريخ العالمي للأرقام، جورج إفراح ، وايلي برس 2000. (اضغط للتكبير)

كان العداد مصنوعًا من صفيحة معدنية حيث تجري الخرزات في فتحات. كان الحجم بحيث يمكن وضع العداد في جيب القميص الحديث. احتوت الفتحات العلوية على خرزة واحدة بينما احتوت الفتحات السفلية على 4 خرزات ، والاستثناءات الوحيدة هي العمودين في أقصى اليمين ، وتم وضع علامة 0 و

لاحظ الفتحات الأطول أسفل 0 و

3 أوضاع ، 5 حبات في الفتحة السفلية للوضع 0 ، حبات 2 في الفتحة السفلية من

3 موقف ، وعدم وجود فتحة علوية في

3 موقف. أتساءل ما هي الرموز ")" و "2" على طول الجانب الأيمن من

من الواضح أن الوحدات في الموضع 0 كانت 1/12 من الموضع I والوحدات الموجودة في

3 كانت الموضع 1/3 من الموضع 0. لذا يبدو أن الحرف المقلوب 3 مقلوبًا مناسبًا لتمثيل 1/3 أو ، على الأرجح ، جاء رمز 3 من الرمز الروماني لـ 1/3.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى ما يلي:

  • العداد الروماني يسبق "اختراع" الصينيين سوان بان
  • كان الرومان يتاجرون مع الصينيين على طريق الحرير (هل نسخ الصينيون العداد اليدوي الروماني؟)
  • المعداد اليدوي الروماني له التحسينات المنسوبة إلى اليابانيين المعاصرين سوروبان أي خرزة واحدة أعلى وأربع خرزات أسفل الشريط (هل نسخ اليابانيون العداد اليدوي الروماني بدلاً من الصينية سوان بان؟) و
  • يشتمل العداد اليدوي الروماني على حسابات قاعدة مختلطة (في عمودين أقصى اليمين) ، وهو تحسين أصلي آخر من قبل الرومان غير موجود في أي عداد آخر.

يمكن العثور على مزيد من المعلومات والتخمينات حول لوحات العد و Roman Hand Abaci على موقع الويب الخاص بالسيد ستيفنسون.


أجهزة الكمبيوتر الرقمية

تستخدم أجهزة الكمبيوتر الرقمية مفاتيح 0/1 لإجراء العمليات الحسابية. إنهم يعملون على الثنائية قيم مثل 11100110 على عكس التناظرية قيم مثل 230.

تم تصميم وبناء أول كمبيوتر رقمي كهربائي بواسطة Konrad Zuse في ألمانيا (1941).

استخدمت 2600 مرحلات كهربائية كمفاتيح 0/1. كانت سرعة الساعة حوالي 5 هرتز.

نسخة طبق الأصل من Zuse Z3. المتحف الألماني. ميونيخ.


حقائق عن العداد ٣: العداد الروماني

لا يمكن للناس معرفة الخلق الأول للمعداد الروماني. لكن الأدلة الأثرية تشير إلى أنه تم إنشاؤه عام 100 م. سيتم نقل الحصى المسماة بالحسابات على طاولة ناعمة للحصول على طريقة لاستخدام المعداد الروماني. تم استخدام حساب التفاضل والتكامل على المعداد الروماني لتسمية حساب التفاضل والتكامل.

حقائق حول العداد 4: العداد الصيني وتأثيره

أثر المعداد الصيني على دول آسيوية أخرى. قام الشعب الكوري بتكييف العداد الصيني عام 1400 م. كان يطلق عليه jusan أو supan أو jupan. سوروبان هو العداد الياباني المستورد من الصين في عام 1600 م.


تاريخ قصير للمعداد

المعداد المبكر ، أو بالأحرى ، أجهزة العد المبكرة كانت عبارة عن لوحات مبطنة يضع المستخدم فوقها الحصى. تمثل كل حصاة على السبورة كمية مختلفة اعتمادًا على سطر اللوحة التي تم وضعها.

قام الرومان بتحسين مفهوم لوحة العد عن طريق عمل أخاديد على السبورة حتى لا تسقط الحصى في مكانها.

تم اختراع العداد مع الأسلاك أو الأعمدة التي تمر عبر مركز الخرزات في الصين.

اعتمد اليابانيون العداد الصيني وبعد ذلك قاموا بتعديله عن طريق إزالة حبة واحدة من الصف العلوي وحبة واحدة من الصف السفلي. النسخة اليابانية من العداد تسمى سوروبان.


معجم الآثار اليونانية والرومانية (1890) وليام سميث ، إل إل دي ، ويليام وايت ، جي إي ماريندين ، إد.

إخفاء شريط التصفح وضعك الحالي في النص محدد باللون الأزرق. انقر في أي مكان في السطر للانتقال إلى موضع آخر:

هذا النص جزء من:
عرض النص مقسمًا حسب:
جدول المحتويات:

طبلية تاج

اعتمادًا ، من أجل التصنيف ، المعنى الأساسي لـ "أي شيء يتم طرحه" ، لدينا:

ط- طاولة أو خزانة أو حامل للسفن الداعمة من أي نوع.

(1) أبسط نوع كان بلا شك الذي ذكره كاتو بين متطلبات المزرعة ، وميزه به عن مينسا (ر. 10 ، 4 11 ، 3). من النوع الأكثر تفصيلاً كان--

(2) طاولة أو خزانة جانبية ، تُستخدم لعرض لوحة ، ذات شكل مربع ، مدعومة بشبه منحرف ، كما كان يُطلق أحيانًا على الساق أو الأرجل ، لكن كلمة trapezophoron تشير أيضًا إلى الطاولة نفسها. (بولوكس ، 10.69 CIC. مألوف. 7.2 3 , 3 حفر. 33 ، حلمة. 3 ، ق. 3) كان العداد مدعوماً أحياناً بأربعة أرجل ، وأحياناً بأرجل واحدة ، والتي كانت مصنوعة من الرخام أو العاج أو البرونز أو الفضة ، ومزخرفة بدرجة عالية. راجع جوف. 3.203 :

الجنس Urceoli ،
Ornamentum abaci، non et parvulus infra Cantharus et recubans sub eodem marmore Chiron.
هنا كان "شيرون" هو شبه منحرف وتم العثور على أشكال مماثلة تمثل أبو الهول وغريفين في المتاحف. استخدام العدادات (mensae vasariae) في المنازل الخاصة لأول مرة في روما (وفقًا لـ ليف. 39.6 , 7 و بلين. نات. 34.14 ) من آسيا الصغرى بعد انتصارات Cn. مانليوس فولسو ، كولومبيا البريطانية 187 ،

العداد أو الصاحب. (من تابوت في المتحف البريطاني).

واعتبر تقديمها علامة من علامات الرفاهية المتزايدة للعصر. (فار. ل. 9.46 CIC. الإصدار 4.16 ، 35 توسك. 5.21, 61 جوف. 3.204 بلين. نات. 37.14 بترون. 73 اوسون. ابيجر. 8.2.) Sidenius Apollinaris (كارم. 17.7) يتحدث عن "لكل مضاعفات abaco splendente الكهوف. ربما كانت هذه الكهوف أرففًا أسفل العداد الذي وُضعت فيه الزخارف ، وبعضها يشبه الخزائن في غرف الرسم الحديثة. يبدو أن Mensae Delphicae كانت مجموعة متنوعة من العداد ، لكنها تتميز عنها ، كونها طاولات مستديرة بثلاثة أرجل ، وتتخذ اسمها من التشابه مع حامل ثلاثي الأرجل Delphic (Procop. ب. فاند. 1.21 CIC. الإصدار 4.59 ، 131 مارت. 12.66 ). تم استخدام العداد أو الخزانة الجانبية أيضًا في المعابد وفي أعياد الآلهة ، حيث تم وضع قرابين الطعام عليها ، أو عرض الأشياء المقدسة للعرض (Becker-Göll، Gallus، ii. p. 353 Marquardt، [p. 1.2 ] ذاكرة للقراءة فقط. تغيير. السابع. ص. 310 تيريل ، كوريسب. شيشرون ، ثانيا. ص. 239).

(3) صينية خشبية أو طبق أو حفار يستخدم لأغراض متنوعة في الاقتصاد المحلي. كان ، على سبيل المثال ، اسمًا تم إعطاؤه لماكترا (μάκτρα أو حوض لعجن العجين (Cratin. راسم. 86 ، Meineke Pollux ، 6.86 ، 90 ، 10.105 بلين. نات. 37.18 ، باء. 21 أبول. التقى. 2.7 هسيتش. صوت فرعي μάκτρα).

ثانيًا. لوحة للعب مجموعة متنوعة من الألعاب ، إما بالنرد أو العدادات أو الأشكال ، تسمى latrunculi ، ومقسمة إلى مقصورات مثل المعداد الموصوف أدناه (Pollux، 10.150 Caryst. ap. Ath. x. p. 435 d متصل مع latrunculi ، ماكر. 1.5.11 ). يمكننا التمييز بين نوعين ، أحدهما يشبه لوحة لعبة الطاولة [DUODECIM SCRIPTA] والآخر مطابق للشطرنج أو لوح السحب [LATRUNCULI]. لعبة πεσσοὶ التي يقال تقليديا أن بالاميد اخترعها ، نجد اللوحة تسمى τὸ Παλαμήδειον ἀβάκιον (Eustath. انا موافقة. 1.107). كان العداد الذي ذكره Suetonius نوعًا من الطاولة ، يمكن أن تُصنع عليها عربات الألعاب ("cum eburneis quadrigis in abaco luderet ،" Suet. لها. 22).

ثالثا. جدول حساب. هذا قد يكون--

(أ) قرص بإطار أو حافة مغطى بالرمال يمكن من خلاله رسم خطوط أو أشكال إما بالإصبع أو بأداة مدببة واستخدامها في الهندسة والحساب والأمب. (برس. 1.131 Apul. أبول. 100.16 ، ص. 426 سين. الحلقة 74 ، 27 بلوت. قط. دقيقة. 70 eruditus pulvis ، CIC. اختصار الثاني. 2.1. 8 ، 48.) اسم أريناريوس ينطبق على معلم الابتدائية ، qui calculare monstrabat (Mart. Cap. vii. init.) ، يشير إلى أن هذا النوع من العداد كان يستخدم من قبل أطفال المدارس.

(ب) كان تطوير هذا النموذج البسيط هو المعداد الذي تم استخدام ψῆφοι ، أو الحساب ، أو الحصى ، أو العدادات ، للحساب باستخدامه. كانت عبارة عن لوحة تم تمييزها بحواف أو أخاديد (يمكن على طولها تحريك الكرات أو العدادات أو الأزرار) في مقصورات ، لعدة أوامر من الأرقام. لدينا أمثلة على كلٍّ من المعدادات اليونانية والرومانية: من الأولى ، نجد واحدة وجدها رانجابي في سالاميس (Rangabé و Letronne و Vincent in Revue Archéol. أني الثالث. ص. 295 وما يليها ، ص. 401 وما يليها). إنه من الرخام ، يبلغ طوله حوالي 40 بوصة وعرضه 28. على مسافة 10 بوصات من أحد الجانبين

العداد اليوناني أو جدول الحساب.

تم وضع علامة على خمسة خطوط متوازية. على بعد 20 بوصة من آخر هذه ، يتم تمييز أحد عشر آخرين وتقسيمه بخط متقاطع ، يتم تمييز نقطة تقاطعها مع الخطوط الثالثة والسادسة والتاسعة بنجمة. على طول ثلاثة جوانب ، يتم ترتيب سلسلة من الأحرف بالترتيب نفسه ، بحيث يمكن قراءتها بسهولة متساوية بغض النظر عن الطريقة التي يتم بها قلب العداد: السلسلة الموجودة على جانب واحد تحتوي على حرفين أكثر من الآخرين. هذه الأحرف ([الدراخما] تُعرف باسم = الدراخما) تعطي المقياس التالي ، محسوبًا من يسار [الدراخما]: -

[دراكم 1] [دراكم 5] [دراشم 10] [دراشم 50] [دراشم 100] [دراكم 500] [دراكم 1000]
1 5 10 50 100 500 1000

إن شرحًا موجزًا ​​لهذه الشخصيات ، والتي هي من العصور القديمة العظيمة ، سيسهل دراسة النقوش العديدة التي تم حفظ الحسابات العامة فيها. [drachm1] هو حرف مشوه ، ابتدائي من ἓν [drachm5] شكل قديم من Π i. ه. من الواضح أن πέντε [drachm10] يمثل δέκα ، و [drachm1000] χίλιολ: بينما من الأحرف الثلاثة المتبقية [drachm100] هي لـ ΗΕΚΑΤΟΝ ، فإن الطريقة القديمة لكتابة ἑκατόν ، [drachm50] هي [drachm5] مع [drachm10] منقوش ، [drachm500] [drachm5] مع [drachm100]. الأحرف الموجودة على يمين [drachm1] هي Ι = obol ، Ξ = 1/2 obol ، Τ = 1/4 obol ، ZZZ = χαλκοῦς ، 1/8 obol. الحرفان الإضافيان في السلسلة اليسرى هما [drachm5000] = 5000 ([drachm5] مع [drachm1000] مدرج) ، و Τ = موهبة (من 6000 دراخما) بحيث تكون وحدات المال الأدنى والأعلى في طرفي المقياس. لفهم استخدام هذا العداد ، يجب أن يُفترض أن تجلس الآلة الحاسبة أمام أحد جوانبها الطويلة ، وتضع عدادات في المسافات بين الخطوط المحددة. تمثل كل مساحة ترتيبًا من الأرقام ، والمسافة الموجودة على اليد اليمنى مخصصة للوحدات ، والمسافة التالية للعشرات ، والمسافة التالية للمئات ، وما إلى ذلك. يتم وضع الأرقام التي تنتمي إلى الأربعة الأولى من كل سلسلة على هذا الجانب من الخط المنصف الذي هو أقرب إلى الآلة الحاسبة ، يتم وضع الأرقام التي تزيد عن 5 بعده. بما أن خمسة مسافات من العشرة ستكون كافية لهذه الأغراض ، فمن المتوقع أنه بعد تقدم الدراخما حتى 5000 ، بدأ تطور جديد من المواهب (Τ = 6000 دراخما) ، صعودًا إلى المركز السابع (1،000،000) . وهكذا فإن العداد اليوناني ، مثله مثل الروماني ، الذي اشتُق منه بلا شك ، يُقدر بنحو مليون. تم حساب كسور الدراخما على الأسطر الخمسة في الطرف الآخر من اللوح. يشير بوليبيوس إلى العداد من هذا النوع ، عندما يقارن الصعود والهبوط في تفضيلات المحكمة بـ ψῆφοι on an ἀβάκιον ، والتي وفقًا للخط الذي توضع فيه قد تشير إما إلى الموهبة أو الطباشير ( بلب. 5.26.13 ). تُنسب هذه المقارنة في مكان آخر إلى سولون ( D. L. 1.59 ).

كان المعداد الروماني (ظهر هنا من المتحف القيرشري في روما) على نفس المعداد

العداد الروماني أو جدول الحساب.

النظام. وهي مقسمة إلى ثمانية بساتين منخفضة وثمانية أعلى (أقصر إلى حد ما): يوجد [p. 1.3] أيضًا الأخدود السفلي التاسع ، بدون أخدود علوي يتوافق. يتم إرفاق أربعة أزرار منزلقة بكل أخدود سفلي باستثناء الثامن ، الذي يحتوي على خمسة: كل أخدود علوي به زر واحد. بين مجموعتي الأخاديد ، تم وضع علامة على الأرقام التالية: -

X ΞΞΞ | ↃↃↃ ΞΞ | ↃↃ Ξ | Ↄ Ξ Χ Ι
1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

يتم تمييز وحدات أي رقم آخر عندما لا تكون أعلى من 4 عن طريق تحريك عدد مماثل من الأزرار على طول الأخدود السفلي لأعلى ، الزر الموجود في الأخدود العلوي = 5. تم استخدام الصف الثامن من خلال حساب الكسور (aes recurrens) على النظام الاثني عشر ، بالأوقية ، أو الثاني عشر من كما، وبناءً عليه تم وضع علامة Θ أو Θ = uncia: كل زر من الأزرار السفلية الخمسة = 1 أونصة ، والجزء العلوي = 6. تم حساب الكسور الموجودة أسفل الأوقية على الأخدود التاسع ، وتم وضع علامة عليها:

س Z أو 2
|
سيمونسيا. صقلية. ديلا.
1/2 أوقية. 1/2 أوقية. 1/3 أوقية.

(ماركوارت ، السابع. ص .97 فيما يليها. بيكر جول ، جالوس ، الثاني. ص. 100 Daremberg and Saglio، s. v.) [LOGISTICA]

(أ) لوحة مطلية أو خزانة أو حجرة مربعة في جدار أو سقف الغرفة. ( بلين. نات. 33.159 , 35. § § 3, 32 فيتير. 7.3.10 ليترون ، peinture مور. ، ص. 476.)


الرموز والاستخدام

تم ترتيب العمود الأول إما في فتحة واحدة بثلاثة رموز مختلفة أو على شكل ثلاث فتحات منفصلة مع خرز واحد أو خرزتين أو عدادات على التوالي ورمز مميز لكل فتحة. من الأرجح أنه تم استخدام الفتحة أو الفتحات الموجودة في أقصى اليمين لتعداد كسور a uncia وكانت هذه ، من أعلى إلى أسفل ، 1/2 ثانية ، 1/4 ثانية و 1/12 ثانية من أ uncia. الحرف العلوي في هذه الفتحة (أو الفتحة العلوية حيث يكون العمود الموجود في أقصى اليمين ثلاث فتحات منفصلة) هو الحرف الأكثر تشابهًا مع الحرف المستخدم للإشارة إلى سيمونسيا أو 1/24. الاسم سيمونسيا يدل على 1/2 من uncia أو 1/24 من الوحدة الأساسية ، فإن كما. وبالمثل ، فإن الحرف التالي هو الذي يستخدم للإشارة إلى أ صقلية أو 1/48 من كما، وهو 1/4 من uncia. يمكن العثور على هاتين الشخصيتين في جدول الكسور الرومانية في الصفحة 75 من كتاب Graham Flegg [5]. أخيرًا ، الحرف الأخير أو الأدنى هو الأكثر تشابهًا ولكنه غير مطابق للحرف الموجود في جدول Flegg للإشارة إلى 1/144 من كما، ال ديميديو سكستولا، وهو نفس 1/12 من أ uncia.

هذا مدعوم بقوة أكبر من قبل جوتفريد فريدلين [2] في الجدول في نهاية الكتاب الذي يلخص استخدام مجموعة واسعة جدًا من التنسيقات البديلة لقيم مختلفة بما في ذلك الكسور. في الإدخال في هذا الجدول المرقّم 14 بالإشارة إلى (Zu) 48 ، يسرد رموزًا مختلفة لـ سيمونسيا ( 1 /24)، ال صقلية ( 1 /48)، ال سكستولا ( 1 /72)، ال ديميديا ​​سكستولا ( 1 /144)، و ال النص ( 1 /288). من الأهمية بمكان ، أنه يلاحظ على وجه التحديد تنسيقات ملف سيمونسيا, صقلية و سكستولا كما هو مستخدم في العداد الروماني "auf dem chernan abacus". ال سيمونسيا هو رمز يشبه حرف "S" كبير ، ولكنه يتضمن أيضًا الرمز الذي يشبه الرقم ثلاثة مع وجود خط أفقي في الأعلى ، واستدارة الكل 180 درجة. وهذان الرمزان يظهران على عينات من العداد في متاحف مختلفة. رمز صقلية هو الموجود على العداد ويشبه علامة اقتباس مفردة يمنى كبيرة تمتد على ارتفاع السطر بالكامل.

أهم رمز هو أن سكستولا، والذي يشبه إلى حد بعيد رقمًا متصلًا 2. الآن ، كما ذكر فريدلين ، يشير هذا الرمز إلى قيمة 1 /72 من كما. ومع ذلك ، فقد ذكر تحديدًا في الجملة قبل الأخيرة من القسم 32 في الصفحة 23 ، أن الخرزتين في الفتحة السفلية لكل منهما قيمة 1 /72. سيسمح هذا لهذه الفتحة بتمثيل 1 /72 (أي 1 /6 × 1 /12 بخرزة واحدة) أو 1 /36 (أي 2 /6 × 1 /12 = 1 /3 × 1 /12 بخرزتين) من أ uncia على التوالى. هذا يتعارض مع جميع المستندات الموجودة التي تنص على استخدام هذه الفتحة السفلية لحساب ثلثي ملف uncia (أي 1 /3 و 2 /3 × 1 /12 من كما.

ينتج عن هذا تفسيرين متعارضين لهذه الخانة ، تفسير فريدلين وتفسير العديد من الخبراء الآخرين مثل إفراح ، [3] وميننجر [1] الذين يقترحون استخدام الثلثين.


الإجابة المختصرة ، بحسب تورنر (1951) ، هي: لا نعرف. لم يكن الرومان مهتمين بتسجيل الرياضيات النظرية ، لذلك ليس لدينا أي حسابات مكتوبة عن كيفية قيامهم بذلك. من المفترض أن كل ما يعرفونه قد تم تعلمه من الإغريق ، ولكن للأسف لا يوجد حساب يوناني (من الفترة) لقسمة عدد نقية أيضًا ، فقط قسمة واحدة على زاوية (بالدقائق والثواني).

يلاحظ تيرنر أن فريدلين (1869) كان لا يزال المصدر الأكثر شمولاً حول هذا الموضوع ، ويستمر في إعادة إنتاج طريقة تقسيم روماني مُخَمَّنة من فريدلين باستخدام العداد. هذا نوع من التقريب المتتالي ، مشابه بشكل غامض للقسمة القصيرة لأنه يتطلب معرفة بعض جداول الضرب فقط (فقط بمقدار 10 و 20 في المثال أدناه) ، ولكن لا يوجد دليل على أن الرومان استخدموا هذه الطريقة (على عكس شيء آخر) .

في الطريقة المذكورة أعلاه ، يتم تقسيم العداد إلى منطقتين ، ولكن مع ذلك يتم تمثيل الباقي فقط على العداد (يتم الاحتفاظ بالحاصل في رأس المشغل أو في أي مكان آخر) المنطقة فوق القسمة الرأسية تتضاعف في 5. وتجدر الإشارة إلى أن حتى هذه الطريقة في تمثيل الأرقام الرومانية على العداد هي تخمينية.

لا أعرف ما إذا كان قد تم إجراء أي بحث حديث في هذا المجال.

كملاحظة جانبية (أيضًا من Turner) ، فإن الكلمة الرومانية التي تعني الضرب تعني إضافة متكررة ، ولكن مع ذلك من المحتمل أن الرومان تعلموا من الإغريق طريقة أفضل ، بناءً على قوى 10 (على الرغم من أنه على عكس الطريقة الحديثة ، فقد بدأ من الأكبر power) ، تم تجسيدها لأول مرة في تعليق Eutocius على أرخميدس.

  • ج.هيلتون تيرنر ، الرياضيات الابتدائية الرومانية: العمليات ، المجلة الكلاسيكية ، المجلد. 47 ، العدد 2 (نوفمبر 1951) ، الصفحات 63-74 +106-108
  • Gottfried Friedlein، Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen، 1869)

لم يكن استخدام استخدام الأرقام للقسمة موجودًا ولم يكن ضروريًا. تم استخدام الرموز فقط لتسجيل النتائج.

وهذا يفسر أيضًا سبب استخدام الرومان لنظامهم لأنه سهل التسجيل. الأرقام الكبيرة أولاً ورموز سهلة التذكر للخطوات المختلفة 100 ، 50 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1.

تم حساب العمليات نفسها بواسطة طبلية تاج.

غالبًا ما يسخر الناس لأنه يبدو شيئًا للطفل ، لكن العداد هو أسرع جهاز لإجراء العمليات الحسابية ، بمجرد أن تتعلم ذاكرة العضلات تشغيلها بفعالية 10-100 مرة أسرع من آلة حاسبة للجيب للجمع والطرح. أنا لا أبالغ ، فأول أجهزة الكمبيوتر كانت تقوم بمسابقات ضد الأشخاص الذين يستخدمون العدادات وغالبًا ما يضيعون.

إضافة: إذا كانت لديك فكرة أن الرومان يجب أن يكونوا قد استخدموا نظامهم في الحساب كما نفعل مع الأرقام العربية ، فلا تشعر أنك أشرفت على ما هو واضح ، فأنت لست وحدك. كتب غاري كاسباروف ، بطل العالم السابق للشطرنج ، في مقال

صحيح يا غاري ، لم يستخدموا الأرقام الرومانية ، لقد استخدموا العداد. D'oh!
--إضافة

يمكنك القيام بعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة بسهولة ، حتى الجذر التربيعي ممكن. أي عملية أخرى صعبة للغاية. وهذا يفسر أيضًا سبب احتياج الرياضيات العليا إلى مثل هذا الوقت الطويل للتطوير لأن العداد قوي جدًا للرياضيات الأساسية ، لذا فهو غير مفيد لفهم واستخدام القوى والأسي.

فقط اعتماد نظام الأرقام العربية المتفوق بشكل كبير سمح للناس في النهاية استعمال الأرقام نفسها للرياضيات ، كتب الخوارزمي الفارسي 825 "في الحساب بالأرقام الهندوسية".

جريجور ريش ، مارغريتا فيلوسوفيكا 1508

في الصورة ترى مسابقة بين الرياضيات والرياضيات العددية. تم التخلي أخيرًا عن Abaci واستبداله بجمع عقلي / إضافة ورق وقواعد انزلاق للضرب والقسمة والتي كانت الآلة الحاسبة خلال الخمسينيات من القرن الماضي كما أنها دعمت الرياضيات الأعلى (القوى والجذور والوظائف اللوغاريتمية والمثلثية) بالدقة اللازمة.


مقالات البحث ذات الصلة

ال طبلية تاج، وتسمى أيضًا إطار العد، هي أداة حساب مستخدمة منذ العصور القديمة ولا تزال مستخدمة حتى اليوم. تم استخدامه في الشرق الأدنى القديم وأوروبا والصين وروسيا ، قبل قرون من اعتماد نظام الترقيم العربي المكتوب. الأصل الدقيق للمعداد غير معروف. يتكون العداد بشكل أساسي من عدد من صفوف الخرزات المتحركة أو غيرها من الأشياء التي تمثل الأرقام. يتم إعداد واحد من رقمين ، ويتم التلاعب بالخرز لتنفيذ عملية تتضمن رقمًا ثانيًا ، أو نادرًا جذرًا مربعًا أو تكعيبيًا.

ال عدد عشري نظام الأرقام هو النظام القياسي للدلالة على الأعداد الصحيحة وغير الصحيحة. إنه امتداد للأعداد غير الصحيحة لنظام الأرقام الهندوسية & # 8211Arabic. غالبًا ما يشار إلى طريقة الإشارة إلى الأرقام في النظام العشري العشري.

أرقام رومانية هو نظام رقمي نشأ في روما القديمة وظل الطريقة المعتادة لكتابة الأرقام في جميع أنحاء أوروبا حتى أواخر العصور الوسطى. يتم تمثيل الأرقام في هذا النظام من خلال مجموعات من الحروف من الأبجدية اللاتينية. يستخدم الاستخدام الحديث سبعة رموز ، لكل منها قيمة عدد صحيح ثابت:

الأرقام المسمارية البابلية الآشورية الكلدانية مكتوبة بخط مسماري ، باستخدام قلم من القصب الإسفيني لتكوين علامة على لوح طيني ناعم يمكن أن يتعرض في الشمس لتصلب لإنشاء سجل دائم.

في الرياضيات والإلكترونيات الرقمية ، أ عدد ثنائي هو رقم معبر عنه في نظام الأرقام بقاعدة 2 أو نظام العد الثنائي، والذي يستخدم رمزين فقط: عادةً "0" (صفر) و "1" (واحد).

أ رقم عددي هو رمز واحد يستخدم بمفرده ، أو في مجموعات ، لتمثيل الأرقام وفقًا لبعض أنظمة الترقيم الموضعية. الأرقام الفردية ومجموعاتها هي أرقام نظام الأرقام التي تنتمي إليها. يأتي الاسم "رقم" من حقيقة أن الأرقام العشرة للعقارب تتوافق مع الرموز العشرة للقاعدة المشتركة ونظام الأرقام # 16010 ، أي الأرقام العشرية.

تدوين الموضع يشير عادةً إلى الامتداد إلى أي قاعدة لنظام الأرقام الهندوسية & # 8211Arabic. بشكل عام ، النظام الموضعي هو نظام رقمي تكون فيه مساهمة الرقم في قيمة الرقم هي قيمة الرقم مضروبًا في عامل يحدده موقع من الرقم. في أنظمة الأرقام المبكرة ، مثل الأرقام الرومانية ، يكون للرقم قيمة واحدة فقط: أعني واحدًا ، وسيعني عشرة ، وجيم 100. في الأنظمة الموضعية الحديثة ، مثل النظام العشري ، فإن موقع من الرقم يعني أنه يجب ضرب قيمته ببعض القيمة: في 555 ، تمثل الرموز الثلاثة المتطابقة خمس مئات وخمس عشرات وخمس وحدات ، على التوالي ، نظرًا لاختلافها المواقف في سلسلة الأرقام.

ال سوروبان هو عداد مطور في اليابان. مشتق من suanpan الصيني القديم ، الذي تم استيراده إلى اليابان في القرن الرابع عشر. مثل suanpan ، لا يزال سوروبان يستخدم اليوم ، على الرغم من انتشار الآلات الحاسبة الإلكترونية للجيب العملية وبأسعار معقولة.

ال suanpan، تهجئة أيضا صوان بان أو souanpan) عبارة عن عداد من أصل صيني تم وصفه لأول مرة في كتاب 190 م لأسرة هان الشرقية ، وبالتحديد ملاحظات تكميلية عن فن الأشكال كتبه Xu Yue. ومع ذلك ، فإن التصميم الدقيق لهذا suanpan غير معروف. عادة ، يبلغ طول سوانبان حوالي 20 & # 160 سم ويأتي بعرض مختلف حسب التطبيق. عادة ما تحتوي على أكثر من سبعة قضبان. يوجد خرزتان على كل قضيب في السطح العلوي وخمس خرزات على كل قضيب في السطح السفلي. عادة ما تكون الخرزات مستديرة ومصنوعة من الخشب الصلب. تحسب الخرزات بتحريكها لأعلى أو لأسفل باتجاه الشعاع. يمكن إعادة ضبط suanpan إلى وضع البداية على الفور عن طريق رعشة سريعة حول المحور الأفقي لتدوير جميع الخرزات بعيدًا عن الحزمة الأفقية في المركز.

نوع حبة، وتسمى أيضا نوع الجاذبية، هي خوارزمية فرز طبيعية ، تم تطويرها بواسطة Joshua J. Arulanandham و Cristian S. Calude و Michael J. Dinneen في عام 2002 ، وتم نشرها في نشرة الرابطة الأوروبية لعلوم الكمبيوتر النظرية. يمكن لكل من تطبيقات الأجهزة الرقمية والتناظرية من نوع حبة الفرز تحقيق وقت الفرز ا(ن) ومع ذلك ، فإن تنفيذ هذه الخوارزمية يميل إلى أن يكون أبطأ بشكل ملحوظ في البرامج ويمكن استخدامه فقط لفرز قوائم الأعداد الصحيحة الإيجابية. أيضًا ، يبدو أنه حتى في أفضل الأحوال ، تتطلب الخوارزمية ا(ن 2 ) فضاء.

ثنائي الاصبع هو نظام لعد وعرض الأرقام الثنائية على أصابع يد واحدة أو أكثر. من الممكن العد من 0 إلى 31 (2 5 & # 8722 1) باستخدام أصابع يد واحدة ، من 0 إلى 1023 (2 10 & # 8722 1) إذا تم استخدام كلتا اليدين ، أو من 0 إلى 1،048،575 (2 20 & # 8722 1) إذا تم استخدام أصابع القدم على كلا القدمين أيضًا. عادةً ما تخزن أجهزة الكمبيوتر الحديثة قيمًا في بعض مضاعفات 8 بتات والتي هي بالضبط بايت واحد - وهذا يترجم إلى عدد من 0 إلى 1023 (2 10) يمثل بالضبط 1.25 بايت أو عدد 2 20 وهو 2.5 بايت بالضبط.

ال وحدات القياس الرومانية القديمة تأسست في المقام الأول على النظام الهيليني ، والتي بدورها تأثرت بالنظام المصري ونظام بلاد ما بين النهرين. كانت الوحدات الرومانية متسقة نسبيًا وموثقة جيدًا.

ال الهندوسية ونظام الترقيم العربي # 8211 هو نظام رقم عشري ذو قيمة مكانية يستخدم حرفًا محرفًا صفريًا كما في "205".

ال الهندوسية ونظام الترقيم العربي # 8211 أو نظام الترقيم الهندي العربي هو نظام رقمي موضعي عشري ، وهو النظام الأكثر شيوعًا للتمثيل الرمزي للأرقام في العالم.

تطورت الأنظمة العددية من استخدام علامات الإحصاء ، منذ أكثر من 40000 عام ، إلى استخدام مجموعات من الحروف الرسومية لتمثيل أي رقم يمكن تصوره بكفاءة.

أ طاولة الرمل يستخدم الرمال المقيدة للنمذجة أو الأغراض التعليمية. قد يكون الإصدار الأصلي لطاولة الرمل هو الأباكس الذي استخدمه الطلاب اليونانيون الأوائل. في العصر الحديث ، أحد الاستخدامات الشائعة لطاولة الرمل هو عمل نماذج تضاريس للتخطيط العسكري وألعاب الحرب.

عد الاصابع، المعروف أيضًا باسم dactylonomyهو فعل العد باستخدام أصابع المرء. هناك العديد من الأنظمة المختلفة المستخدمة عبر الزمن وبين الثقافات ، على الرغم من أن العديد منها قد شهد انخفاضًا في الاستخدام بسبب انتشار الأرقام العربية.

الأعداد هي أحرف أو تسلسلات من الأحرف تدل على رقم. يستخدم نظام الأرقام الهندوسية & # 8211Arabic على نطاق واسع في أنظمة الكتابة المختلفة في جميع أنحاء العالم وجميعها تشترك في نفس الدلالات للدلالة على الأرقام. ومع ذلك ، فإن حروف الكتابة التي تمثل الأرقام تختلف اختلافًا كبيرًا من نظام كتابة إلى آخر. لدعم هذه الاختلافات في حروف الحروف ، يتضمن Unicode ترميزات هذه الأرقام في العديد من كتل النصوص. تتكرر الأرقام العشرية في 22 كتلة منفصلة. بالإضافة إلى العديد من أشكال الأرقام الهندية & # 8211Arabic ، يتضمن Unicode أيضًا العديد من الأرقام الأقل شيوعًا مثل أرقام بحر إيجة والأرقام الرومانية وأرقام قضيب العد والأرقام المسمارية والأرقام اليونانية القديمة. There is also a large number of typographical variations of the Arabic numerals provided for specialized mathematical use and for compatibility with earlier character sets, and also composite characters containing Arabic numerals such as ½.

Counting rods are small bars, typically 3󈝺 cm long, that were used by mathematicians for calculation in ancient East Asia. They are placed either horizontally or vertically to represent any integer or rational number.


شاهد الفيديو: CMA Singapore - Meet our little champs!