حساب إراتوستينس لمحيط الأرض s

حساب إراتوستينس لمحيط الأرض s


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


كيف قام عالم الرياضيات اليوناني القديم إراتوستينس بحساب الأرض ومحيطها (فيديو)

يوضح فيديو Business Insider المثير للاهتمام كيف قام عالم الرياضيات اليوناني القديم إراتوستينس بحساب محيط الأرض ، منذ أكثر من 2000 عام.
باستخدام العصا ، حسب إراتوستينس أن محيط الأرض يبلغ حوالي 40،030 كيلومترًا ، وهو رقم توصل إليه العلماء في منتصف القرن العشرين بعد إطلاق الأقمار الصناعية في الفضاء.
كان إراتوستينس ، الذي كان رئيسًا للمكتبة في الإسكندرية ، قد سمع أنه في أسوان ، وهي مدينة تقع جنوب الإسكندرية ، لم يتم إلقاء ظلال عمودية في وقت الظهيرة على الانقلاب الصيفي. كانت الشمس فوق رؤوسنا مباشرة. وتساءل عما إذا حدث ذلك في الإسكندرية أيضًا.
لذلك ، في 21 حزيران (يونيو) ، زرع عصا مباشرة في الأرض وانتظر ليرى ما إذا كان سيُلقى بظلاله عند الظهيرة. في الواقع ، كان هناك واحد وكان قياسه حوالي 7 درجات.
يجب أن يعتقد إراتوستينس أن سطح الأرض منحنٍ قبل أن يقوم بهذا الاختبار. ربما هذا هو سبب رغبته في تأكيد أنه إذا كانت أشعة الشمس # 8217 قادمة في نفس الزاوية في نفس الوقت من اليوم ، وكانت عصا في الإسكندرية تلقي بظلالها بينما لا توجد عصا في Syene ، فلا بد أن هذا يعني ذلك سطح الأرض & # 8217s منحني.
تم تقديم فكرة أن الأرض هي كرة لأول مرة من قبل عالم رياضيات يوناني قديم آخر ، فيثاغورس ، حوالي 500 قبل الميلاد وتم التحقق من صحتها من قبل أرسطو بعد حوالي 200 عام. وهكذا توصل إراتوستينس إلى أنه يستطيع تقدير محيط الكرة بأكملها.
استنادًا إلى طول الظل البالغ 7 درجات في الإسكندرية و 0 درجة في سين ، حسب إراتوستينس أن المدينتين متباعدتان بمقدار 7 درجات على سطح الأرض بزاوية 360 درجة. ثم استأجر رجلاً لتسريع المسافة بين المدينتين وعلم أنهما يفصل بينهما 5000 ملعب ، أي حوالي 800 كيلومتر.
ثم شرع إراتوستينس في إيجاد محيط الأرض - 7.2 درجة تساوي 1/50 من 360 درجة ، لذا فإن 800 في 50 يساوي 40000 كيلومتر. بهذه الطريقة ، وجد المحيط الدقيق للكوكب فقط باستخدام عصا ودماغه.


كيف قام إراتوستينس بحساب محيط الأرض

حوالي 200 عام قبل الميلاد في اليونان القديمة ، كان العلماء في تلك الأيام مقتنعين بأن الشكل الكروي للأرض ، وليس القرص المسطح ، كان صحيحًا.

اعتبر فيثاغورس أن الكمال في الدائرة يجب أن يكون على أي دولة أخرى ، وعلى هذا النحو ، يناسب أفضل وصف لتميز العالم.

جادل أرسطو في اعتباراته الفلسفية حول نظرية العناصر الخمسة. هذه تصف جميع الحالات المادية ، والتي ، إذا تم النظر فيها بشكل منفصل ، يجب أن تسعى جاهدة لتحقيق أقصى قدر من الكمال ، أي الدائرة.

بعد كل شيء ، عندما يلقي القمر الكروي بظلاله على الأرض أثناء كسوف الشمس ، يجب أن يحدث الشيء نفسه عندما يتبادلون في الأماكن أثناء خسوف القمر ، مما يتسبب في أن يكون القمر في ظل الأرض. تكشف ملاحظة الظاهرة أن الظل الذي يغطي القمر تدريجيًا له شكل كروي. لذلك إذا كانت الأرض هي مصدر هذا الظل الكروي ، فيجب أن تكون كروية نفسها. منطق معقول ودقيق جدا ، حق؟

لذلك كان إراتوستينس مقتنعًا بالعديد من الأشياء في ذلك الوقت.

لكن ما هو حجمك يا أرضي؟ كيف؟

من الواضح أنه لا يمكن للمرء فقط أن يتجول حول الأرض ، ويحصي الخطوات ، وعند الانتهاء ، يضربها في متوسط ​​المسافة المقطوعة في واحد ، مما ينتج عنه محيط الأرض.

أثناء مراقبة الانقلاب الصيفي في الإسكندرية ، كان يشاهد إضاءة حفرة بئر عند الظهيرة ، ملاحظًا أنها لم تكن ممتلئة تمامًا. كانت هناك بقعة سوداء في الأسفل لم تضيئها الشمس.

وهكذا ، فإن وجود الشمس في السماء تمامًا ومن خلال الاعتقاد بأن أشعتها متوازية مع بعضها البعض ، كان من الواضح أنها لا يمكن أن تكون متعامدة مع السطح ، ولكن يجب أن تميل بزاوية ما ، لذلك ، لمعرفة أي شيء ، فقد تمسك بأشعة عادية. التمسك بالأرض وقياس الزاوية بينه وبين ظلها.

في وقت لاحق ، سمع أنه في كل عام خلال الانقلاب الصيفي الصيفي ، تسقط أشعة الشمس على قاع بئر في Syene تضيء الحفرة بأكملها. كانت هذه الحقيقة مفتونة به لأنها ستعني ، على عكس البئر في الإسكندرية ، أن أشعة الشمس تسقط بشكل عمودي هنا. فقط كروية الأرض يمكن أن تفسر أن أشعة الشمس التي تعمل بالتوازي تسقط على سطح الأرض بزوايا مختلفة خلال نفس الوقت. وإذا كان الأمر كذلك ، فيجب تقريب الأرض. لذلك إذا كان الأمر كذلك ، كما سمع ، فسيكون الدليل التالي على كروية الأرض.

وبالتالي ، قرر التحقق من هذه الحقيقة ، والذهاب إلى هناك في يوم الانقلاب الصيفي لمراقبة هذه الظاهرة. اتضح أنه في الواقع ، لم يكن هناك ظل في Syene. إنها تدل على الشكل الكروي للأرض.

ولكن كيف نخرج من هذه الحقيقة لحساب محيط الأرض؟

فكر إراتوستينس بالطريقة التالية. حسنًا ، الفرق في الزاوية بين هاتين المدينتين يساوي 7.12 درجة ، وهو ما يقل بمقدار 50.56 مرة عن دائرة كاملة. وبالتالي ، إذا قام المرء بقياس المسافة من الإسكندرية إلى أسوان وضربها بهذا المقدار ، فلا بد أن يكون محيط الأرض!

ومع ذلك ، فإن الطريقة التي حدد بها المسافة x بين هذه المدن ليست واضحة تمامًا. يقول البعض إنه استخدم معرفة القوافل وحقيقة أن الجمال تسافر بسرعة ثابتة إلى حد ما. يقول آخرون إنه قاس هذه المسافة بنفسه أو استأجر شخصًا للقيام بذلك نيابة عنه. ما أؤمن به هو أن روح العالم اضطرت إلى إجباره على التحقق من جميع البيانات المستخدمة في الحساب بطريقة ما لم تأت من مصدر موثوق.

على أي حال ، حصل على مسافة 5000 غلوة ، حيث يساوي الواحد 600 قدم يونانية. وهنا لدينا القليل من الالتباس حول النتيجة الدقيقة لأنها لم تكن هي نفسها في كل مكان في اليونان ، فلنأخذ النتيجة التي ربما استخدمها ، وهي 185 مترًا. هذا هو:


عيد الغطاس

كان إراتوستينس قد سمع أنه في سين ، وهي مدينة تقع جنوب الإسكندرية ، لم يتم إلقاء ظلال عمودية في وقت الظهيرة على الانقلاب الصيفي.

على ما يبدو ، كان هناك بئر في Syene حيث أضاء قاعها بالكامل بواسطة الشمس في تلك النقطة الخاصة في الوقت الذي يشير إلى أن الشمس كانت فوقها مباشرة.

ثم خطرت لإراتوستينس فكرة. يود أن يرى ما إذا كانت العصا ستلقي بظلالها في نفس الوقت بالضبط في الإسكندرية. لأنه من الواضح أن العصا لن تلقي مثل هذا الظل إذا كانت الشمس فوقها مباشرة ، أي أنها ستفعل ليس يلقي بظلاله على Syene عند الظهر عند الانقلاب الصيفي.


الفصل 4 نشاط مختبر: إراتوستينس وإجابات محيط الأرض

مقدمة

أراتوستينس ، الجغرافي اليوناني (حوالي 276 إلى 194 قبل الميلاد) ، قدم تقديرًا دقيقًا بشكل مدهش لمحيط الأرض & # 8217 s. تتابع الأسطورة أن إراتوستينس استخدم بئرًا عمودية عميقة بالقرب من سين ، في جنوب مصر ، كانت تضاء بالكامل بالشمس ظهرًا مرة واحدة في السنة كأساس لحساباته. لقد استنتج أنه في هذا الوقت يجب أن تكون الشمس في السماء مباشرة ، مع تسليط أشعةها مباشرة في البئر. باستخدام افتراضين ، كان إراتوستينس قادرًا على قياس محيط الأرض 1) الأرض مستديرة و 2) أشعة الشمس وأشعة # 8217s متوازية. خلصت نتائجه إلى أن الأرض كانت: 250000 ملعب (حوالي 46250 كم) ، قريبة جدًا من القياسات الحديثة.

غرض
لحساب محيط الدائرة باستخدام نفس المنهجية التي استخدمها إراتوستينس لحساب محيط الأرض باشتقاق العلاقة بين طول القوس ونصف القطر وقياس الزاوية.

المواد
قلم
سلسلة
ورق
منقلة
بوصلة
ماكدوجال ليتيل: كتاب علوم الأرض والفضاء

إجراء
الجزء أ: انظر الصفحة 84 من McDougal Littell: Earth and Space Science Textbook
الجزء ب: انظر الصفحة 84-85 من McDougal Littell: Earth and Space Science Textbook

التحليل والاستنتاج (الجزء أ)

الجدول 1
الزاوية المستخدمة: 30 درجة
طول القوس AB (سم): 4.1
طول خط التيار المتردد (سم): 7.2

1)
(القوس AB) / المحيط = (الزاوية المستخدمة) / (360 درجة) 1 / المحيط = (القوس AB (360 درجة)) / (الزاوية المستخدمة)

محيط = (4.1 سم (360 درجة)) / (30 درجة) محيط = 49.2 سم

كان هناك انحراف قدره 3.984 سم بين الجوابين اللذين تم التأكد منهما لمحيط الدائرة. أعطت معادلة المحيط المعيارية قيمة أصغر من (طول القوس × 360 درجة) / نسبة الزاوية. ربما كانت الإجابة الثانية أكثر دقة من الأولى ، لأنها تستخدم قيمتين مطلقتين (Pi و 2) على عكس المعادلة الأولى التي تستخدم واحدة فقط (360 درجة). لذلك فمن المرجح أن الإجابة الأولى ليست دقيقة لأنها تحتوي على متغيرين يتطلبان القياس وعرضة للخطأ البشري.

التحليل والاستنتاج (الجزء ب)

الجدول 2
زاوية GFH: 61 درجة
زاوية IFH: 29 درجة
الطول المقاس ، القوس EF: 2.0cm
المسافة من E إلى F (كم): 3600 كم

1)
(مسافة EF) / محيط = (زاوية IFH) / (360 درجة) 1 / محيط = (زاوية IFH) / (360 درجة (مسافة EF))

محيط = (360 درجة (3600 كيلومتر)) / (29 درجة) محيط = 44689.65 كيلومتر

النسبة المئوية = (| المحيط الفعلي. |) / (المحيط الفعلي) × 100٪ = (| 40.000 كم -44689.65 كم |) / 40.000 كم × 100


قياس الأرض

يعتبر إراتوستينس جغرافيا المخترع ، خاصة لأنه طور نظام خطوط الطول والعرض لرسم خريطة للعالم. لقد قام بحساب ميل الأرض بدقة ملحوظة ، ولكنه أيضًا قام بقياس المسافة بين الأرض والقمر بشكل غير دقيق. كان المعلم الأكثر شهرة لإراتوستينس هو حسابه المثير للإعجاب لمحيط الأرض. أثناء تحديد كيفية حساب حجم الأرض ، أدرك إراتوستينس وجود بئر في سين (حاليًا أسوان ، مصر) حيث أضاءت الشمس الماء في القاع ، ولكن ليس جدران البئر ، خلال الانقلاب الصيفي ، مشيرا إلى أن الشمس كانت مباشرة فوق الرأس. يقع Syene على خط عرض 24 ° 05 شمالًا ، بالقرب من مدار السرطان ، وهو أقصى خط عرض شمالًا عندما تكون الشمس في السماء مباشرة.


حساب إراتوستينس لمحيط الأرض - التاريخ

تم تقديم فكرة أن الأرض هي كرة لأول مرة من قبل عالم رياضيات يوناني قديم آخر ، فيثاغورس ، حوالي 500 قبل الميلاد وتم التحقق من صحتها من قبل أرسطو بعد حوالي 200 عام

يوضح فيديو Business Insider المثير للاهتمام كيف قام عالم الرياضيات اليوناني القديم إراتوستينس بحساب محيط الأرض ، منذ أكثر من 2000 عام.

باستخدام العصا ، حسب إراتوستينس أن محيط الأرض يبلغ حوالي 40،030 كيلومترًا ، وهو رقم توصل إليه علماء منتصف القرن العشرين بعد إطلاق الأقمار الصناعية في الفضاء.

كان إراتوستينس ، الذي كان رئيسًا للمكتبة في الإسكندرية ، قد سمع أنه في أسوان ، وهي مدينة تقع جنوب الإسكندرية ، لم يتم إلقاء ظلال عمودية في وقت الظهيرة على الانقلاب الصيفي. كانت الشمس فوق رؤوسنا مباشرة. وتساءل عما إذا حدث ذلك في الإسكندرية أيضًا.

لذلك ، في 21 حزيران (يونيو) ، زرع عصا مباشرة في الأرض وانتظر ليرى ما إذا كان سيُلقى بظلاله عند الظهيرة. في الواقع ، كان هناك واحد وكان قياسه حوالي 7 درجات.

يجب أن يعتقد إراتوستينس أن سطح الأرض منحني قبل أن يقوم بهذا الاختبار. ربما كان هذا هو سبب رغبته في تأكيد أنه إذا كانت أشعة الشمس تأتي في نفس الزاوية في نفس الوقت من اليوم ، وكانت عصا في الإسكندرية تلقي بظلالها بينما لا توجد عصا في Syene ، فلا بد أن هذا يعني أن الأرض السطح منحني.

تم تقديم فكرة أن الأرض هي كرة لأول مرة من قبل عالم رياضيات يوناني قديم آخر ، فيثاغورس ، حوالي 500 قبل الميلاد وتم التحقق من صحتها من قبل أرسطو بعد حوالي 200 عام. وهكذا توصل إلى أنه يستطيع تقدير محيط الكرة بأكملها.

استنادًا إلى طول الظل البالغ 7 درجات في الإسكندرية و 0 درجة في سين ، حسب إراتوستينس أن المدينتين تفصل بينهما 7 درجات على سطح الأرض بزاوية 360 درجة. ثم استأجر رجلاً لتسريع المسافة بين المدينتين وعلم أنهما يفصل بينهما 5000 ملعب ، أي حوالي 800 كيلومتر.

ثم شرع إراتوستينس في إيجاد محيط الأرض - 7.2 درجة تساوي 1/50 من 360 درجة ، لذا فإن 800 في 50 يساوي 40000 كيلومتر. بهذه الطريقة ، وجد المحيط الدقيق للكوكب فقط باستخدام عصا ودماغه.


إراتوستينس ومحيط الأرض

إراتوستينس القيرواني كان عالم رياضيات ، وجغرافيًا ، وشاعرًا ، وفلكيًا ، ومنظرًا للموسيقى. كان رجلًا متعلمًا ، وأصبح كبير أمناء مكتبة الإسكندرية. اخترع علم الجغرافيا ، بما في ذلك المصطلحات المستخدمة اليوم. اشتهر بأنه أول شخص يحسب محيط الأرض.

& # 8220Eratosthenes of Cyrene ، باستخدام نظريات رياضية وأساليب هندسية ، اكتشف من مجرى الشمس الظلال التي ألقى بها عقرب الاعتدال ، وميل السماء إلى أن محيط الأرض هو مائتان وخمسون ألف ملعب ، أي واحد وثلاثون مليونًا وخمسمائة ألف خطوة. & # 8221
& # 8211 فيتروفيوس ، دي أركيتكتورا ، كتاب 1 ، الفصل 6 ، ثانية. 9

إراتوستينس القيرواني & # 8211 السنوات الأولى

ولد إراتوستينس ، ابن أغلاوس ، عام 276 قبل الميلاد في مدينة قورينا. الآن جزء من ليبيا الحديثة ، أصبحت القيرواني تحت حكم البطالمة في القرنين الرابع والثالث قبل الميلاد مكانًا للزراعة ، حيث ازدهرت المعرفة. مثل أي شاب يوناني ، كان إراتوستينس قد درس في صالة للألعاب الرياضية المحلية ، حيث تعلم المهارات البدنية والخطاب الاجتماعي بالإضافة إلى القراءة والكتابة والحساب والشعر والموسيقى. كان من بين أساتذته الباحث ليسانياس القوريني والفيلسوف أريستون من خيوس الذي درس في عهد زينو ، مؤسس مدرسة الفلسفة الرواقية. درس إراتوستينس أيضًا على يد الشاعر والباحث Callimachus الذي ولد أيضًا في Cyrene. ثم أمضى إراتوستينس بضع سنوات في الدراسة في أثينا.

الفلسفة والتاريخ

دفعه اهتمامه بأفلاطون إلى كتابة أول عمل له على المستوى الأكاديمي ، بلاتونيكوس، والاستفسار عن الأساس الرياضي لفلسفات أفلاطون. كان إراتوستينس رجلاً من وجهات نظر عديدة وقام بالتحقيق في فن الشعر تحت حكم Callimachus. كان شاعرًا موهوبًا ومبدعًا. كمؤرخ ، قرر إراتوستينس العمل على إعطاء كرونوغرافيا منهجية للعالم المعروف من خلال معرفة تواريخ الأحداث الأدبية والسياسية من حصار طروادة حتى وقته. كان هذا العمل محل تقدير كبير لدقته. تمكن جورج سينسيلوس لاحقًا من الحفاظ عليه من الكرونوغرافيات قائمة تضم 38 ملوكًا من طيبة المصرية. كتب إراتوستينس أيضًا الفائزون الاولمبيون، التسلسل الزمني للفائزين في الألعاب الأولمبية.

مكتبة الإسكندرية

المكتبة في الإسكندرية خطط لها بطليموس الأول سوتر (حوالي 367 قبل الميلاد - 283/2 قبل الميلاد) ، وبدأ المشروع يؤتي ثماره في عهد ابنه بطليموس الثاني فيلادلفوس (309-246 قبل الميلاد). عين بطليموس الثاني فيلادلفوس أحد المعلمين إراتوستينس # 8217 Callimachus كأمين مكتبة ثانٍ. عندما خلف بطليموس الثالث يورجيتيس والده في 245 قبل الميلاد وأقنع إراتوستينس بالذهاب إلى الإسكندرية كمدرس لابنه فيلوباتور. عند وفاة Callimachus في حوالي 240 قبل الميلاد ، أصبح إراتوستينس ثالث أمين مكتبة في الإسكندرية ، في مكتبة في معبد يفكر يسمى Mouseion.

البحوث الفلكية

قدم إراتوستينس العديد من الإسهامات الهامة في الرياضيات والعلوم ، وكان صديقًا لأرخميدس. [5] حوالي عام 255 قبل الميلاد ، اخترع المجال العسكري. إن Armillary Sphere هو نموذج للأجسام الموجودة في السماء (في الكرة السماوية) ، ويتألف من إطار كروي من الحلقات ، تتمحور حول الأرض أو الشمس ، والتي تمثل خطوط الطول والعرض السماوية وغيرها من الميزات الفلكية المهمة مثل مسير الشمس . انا لان الحركات الدائرية للأجرام السماوية، عزا كليوميدس له الفضل في حساب محيط الأرض & # 8217s حوالي 240 قبل الميلاد ، باستخدام معرفة زاوية ارتفاع الشمس عند الظهيرة في الانقلاب الصيفي في الإسكندرية وفي جزيرة الفنتين بالقرب من سين (الحديثة أسوان ، مصر).

محيط الأرض

قام إراتوستينس بحساب محيط الأرض دون مغادرة مصر. كان يعلم أنه في الظهيرة المحلية في الانقلاب الصيفي في سين (أسوان الحديثة ، مصر) ، كانت الشمس في السماء مباشرة. لقد كان يعلم ذلك لأن ظل شخص ما كان ينظر إلى أسفل بئر عميقة في ذلك الوقت في Syene منع انعكاس الشمس على الماء. قام بقياس زاوية ارتفاع الشمس # 8217 ظهراً في نفس اليوم بالإسكندرية. كانت طريقة القياس هي عمل رسم مقياس لهذا المثلث يتضمن زاوية قائمة بين قضيب رأسي وظلها. اتضح أن هذا يمثل 1/50 من الدائرة. أخذ الأرض كروية ، ومعرفة كل من مسافة واتجاه Syene ، خلص إلى أن محيط الأرض كان خمسين ضعف تلك المسافة. تأسست معرفته بحجم مصر على عمل أجيال عديدة من رحلات المسح. أعطى المحاسبون الفرعونيون مسافة 5000 ملعب بين أسوان والإسكندرية (وهو رقم يتم التحقق منه سنويًا). يزعم البعض أن إراتوستينس استخدم الملعب الأولمبي الذي يبلغ طوله 176.4 مترًا ، مما يعني أن محيطًا يبلغ 44100 كيلومترًا ، وهو خطأ بنسبة 10 ٪.

توضيح لحساب محيط الأرض

منخل إراتوستينس

عمل إراتوستينس أيضًا على الأعداد الأولية. يتذكره منخل الأعداد الأولية ، & # 8216 Sieve of Eratosthenes & # 8216 والذي ، في شكل معدل ، لا يزال أداة مهمة في أبحاث نظرية الأعداد. يظهر الغربال في مقدمة الحساب لنيكوميدس. بينما يُفقد عمل إراتوستينس الأصلي حول قياسه الدقيق بشكل مدهش ، تظهر بعض تفاصيل هذه الحسابات في أعمال لمؤلفين آخرين مثل كليوميدس وثيون سميرنا وسترابو. وضع تقويمًا يتضمن سنوات كبيسة ، ووضع أسس كرونوغرافيا منهجية للعالم عندما حاول إعطاء تواريخ الأحداث الأدبية والسياسية من وقت حصار طروادة. ويقال أيضًا أنه قام بتجميع كتالوج نجوم يحتوي على 675 نجمة.

رسم الخرائط

توصل إراتوستينس أيضًا إلى تقنية لرسم خرائط سطح الأرض. قام بفصل العالم المعروف له إلى قسمين شمالي وجنوبي باستخدام خط شرق-غرب موازٍ لخط الاستواء الذي يمر عبر جزيرة رودس ويقسم البحر الأبيض المتوسط. أضاف خطاً ثانياً بين الشمال والجنوب بزوايا قائمة يمر عبر الإسكندرية. رسم إراتوستينس خطوطًا إضافية من الشرق والغرب والشمال والجنوب إلى خريطته ، ولكن بدلاً من إضافة هذه الخطوط على فترات منتظمة ، رسمها من خلال الأماكن الشهيرة: مروي (عاصمة الملوك الإثيوبيين القدماء) ، وأعمدة هرقل ، صقلية ، نهر الفرات ، مصب نهر السند وطرف شبه الجزيرة الهندية. [4]

ميراث

أصيب إراتوستينس بالعمى في شيخوخته ، ويقال أنه انتحر بسبب الجوع الطوعي. كان إراتوستينس أول عالم قديم يطلق على نفسه اسم & # 8220philologist & # 8221. من خلال فقه اللغة ، لم يقصد فقط دراسة علم اللغة والأدب ، ولكن بمعنى أكثر عمومية منحة دراسية متعددة الأوجه. من سمات موقفه غير المتحيز تجاه المعتقدات الراسخة انتقاده للشعراء ، والذي لم يسلم حتى من أعلى سلطة مثل هوميروس. ولم يوافق على صدق أوصاف الشعراء ، فكان هدفهم التسلية وليس التعليم. على الرغم من شهرته ومعرفته غير العادية ، لم يصبح إراتوستينس مؤسسًا لمدرسة خاصة به. من بين الأشخاص الأربعة الذين تم تسميتهم على أنهم طلابه في سودا ، لا يمكن تحديد ثلاثة على وجه اليقين ، وبالتالي فهم بالكاد علماء مهمين. الرابع هو النحوي البارز Aristophanes من بيزنطة ، الذي خلف إراتوستينس كرئيس لمكتبة الإسكندرية.

في البحث بالفيديو الأكاديمي في yovisto ، يمكنك معرفة المزيد عن & # 8220Sieve of Eratosthenes & # 8221 ، الخوارزمية الخاصة به كيفية تحديد الأعداد الأولية في محاضرة Manindra Agrawal على & # 8220 The History of Primes & # 8221.


سؤال الاحماء:
بدون مغادرة هذا البلد ، كيف يمكنك معرفة مدى المسافة التي تبعدها حول العالم؟


مقدمة
حوالي عام 250 قبل الميلاد ، ظهر يوم الانقلاب الصيفي (عندما تكون الشمس في أعلى نقطة لها في نصف الكرة الشمالي) في سيرين ، مصر ، ملأ ضوء الشمس العمود الرأسي للبئر ، وهذا يشير إلى أن الشمس فوق الرأس مباشرة ، لذلك قطب عمودي لن يلقي بظلاله. سمع إراتوستينس ، الذي كان يعيش في الإسكندرية ، عن هذا من المسافر. لذلك في نفس اليوم ، في عام مختلف ، لاحظ أنه في الإسكندرية ، على بعد حوالي 800 كيلومتر ، هناك عمود رأسي يلقي بظلاله. من هذه الملاحظات ، قام باستنتاجين:

وجدت B. التقدير الأول لمحيط الأرض.

الأرض كروية
قام بقياس الزاوية التي يصنعها العمود والخط الذي يربط بين طرف الظل وأعلى العمود (انظر الشكل 1) ووجد الزاوية حوالي 7 درجات. ثم افترض أن أشعة الضوء من الشمس إلى الأرض كانت متوازية بشكل أساسي لأن الشمس كانت بعيدة جدًا وكانت الأرض صغيرة جدًا بالنسبة للشمس. من هذا ، ومن ملاحظاته في الإسكندرية وسيرين ، خلص إلى أن الأرض يجب أن تكون منحنية (انظر الشكل 2) ، وبالتالي يجب أن تكون كروية.

استخدام الرياضيات لإيجاد محيط الأرض
بعد ذلك ، استخدم كل هذه المعلومات للحصول على أول تقدير شبه دقيق لمحيط الأرض. هنا & rsquos how: في (not-to-scale) الشكل 3

أ يدل على قاعدة العمود في الإسكندرية
س قاعدة عمود في سيرين
تي رأس الظل الذي ألقاه القطب بالإسكندرية
ص الجزء العلوي من نفس القطب
ه مركز الأرض.


زاوية ملائم تم قياسها لتكون 7 o ، لذلك من خلال الزوايا الداخلية للهندسة الإقليدية وتكون متساوية ، وبالتالي الزاوية .

هناك 360 درجة في دائرة كاملة ، وبالتالي فإن الجزء من محيط الأرض بينهما أ و س يكون

، وهو تقريبًا (أو ما يقرب من 50).

المسافة من الإسكندرية إلى سيرين 800 كم ، فاستنتج أن محيط الأرض يجب أن يكون!

هذا التقدير قريب جدًا من القياسات الدقيقة الحديثة ، لذلك حصل إراتوستينس على الفضل في أول حساب لحجم الأرض.

يمكننا الحصول على إجابة مختلفة قليلاً إذا قمنا بالحساب بدقة أكبر:


بعض الصيغ التي تحتاجها & rsquoll (r = نصف قطر الدائرة / المجال)

محيط الدائرة:

السؤال 1: ما هو نصف قطر الأرض؟
استخدم تقدير إراتوستينس و rsquo لمحيط الأرض لإيجاد نصف قطرها. (قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.)

السؤال الثاني: ما هو حجم الأرض؟
استخدم إجابتك على السؤال 1 لحساب حجم الأرض. (قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.)

فيما يلي بعض تمارين المتابعة:

تستند هذه المادة إلى العمل المدعوم من قبل National Science Foundation بموجب Grant GEO-0355224. أي آراء ونتائج واستنتاجات أو توصيات معبر عنها في هذه المادة هي آراء المؤلفين ولا تعكس بالضرورة وجهات نظر National Science Foundation.


حساب إراتوستينس لمحيط الأرض

تم إجراء الملاحظات عند الظهر المحلي في الانقلاب الصيفي ، وهو أطول يوم كانت فيه الشمس في أوجها وفوق مدار السرطان مباشرةً.

كان من المعروف أنه في هذه اللحظة بالتحديد ، تشرق الشمس مباشرة أسفل بئر يقع بالقرب من مدار السرطان عند سين في جنوب مصر القديمة (أسوان الآن) ينير الماء بالأسفل ولا يترك أي ظل.

في نفس اللحظة ، في الإسكندرية في شمال مصر ، تقريبًا على نفس خط الزوال ، ستظهر الشمس في ذروتها منخفضة في السماء وستلقي بظلالها من عصا عمودية أو عمود في الأرض. تشير زاوية هذا الظل إلى الاختلاف في خط العرض بين سين والإسكندرية وقد تم قياسها فعليًا على أنها 7.2 درجة مع عقرب ، وهو جزء من المزولة يلقي الظل.

افترض أن الشمس كانت بعيدة جدًا لدرجة أن أشعة الشمس كانت متوازية وأن الأرض كروية.

قدّر المسافرون المسافة بين سين والإسكندرية بـ 5000 ملعب (788 إلى 925 كم - انظر الدقة أدناه) ، وكان الملعب أو الملعب هو وحدة القياس النموذجية التي استخدمها اليونانيون في ذلك الوقت.

يقول البعض أن مسافة 5000 ملعب بين سيرين والإسكندرية كانت بناءً على تقارير المسافرين التي أشارت إلى أن الإبل احتاجت 50 يومًا لتغطية الرحلة من الإسكندرية إلى سيناء وأن الجمل يسافر 100 ملعب يوميًا. يدعي آخرون أن المساحين العسكريين أو خبراء البيماتيين قاموا بحساب المسافة من خلال عد الخطوات على طول الطريق. يميل هذان القياسان إلى المبالغة في تقدير المسافة لأنهما كانا سيتبعان المحيط العام لنهر النيل ، وهو شكل غير منتظم وليس في خط مستقيم. المسافة بين أسوان والإسكندرية 729 كيلومتر.

بصرف النظر عن دقة التقديرات (in) ، لم يكن هناك توحيد معياري لوحدات القياس وكانت عدة قيم / تعريفات للملعب مستخدمة في ذلك الوقت ، تتراوح من طول سباقات العدو في الملاعب الرياضية إلى المسافة المقطوعة أثناء المسيرة دقيقة واحدة ، مما يؤدي إلى بعض الالتباس فيما يتعلق بالمسافات الدقيقة.

سيرين والإسكندرية ليسا على نفس قوس الزوال. هناك فرق حوالي 3 درجة.

Syene ليست على مدار السرطان ولكنها تقع على بعد 55 كم شمالًا

زاوية الظل ليست 7 درجة 12 درجة بل 7 درجة 5 درجة

باستخدام المقياس المصري 157.5 متر / ستاد ، فإن خطأ إراتوستينس في تقدير المحيط هو 1.6٪ فقط من القيمة الحقيقية البالغة 40.008 كم. باستخدام مقياس العلية (اليوناني) البالغ 185 مترًا / الملعب ، يصل الخطأ إلى 16٪.

استخدم إراتوستينس الاختلاف الزاوي في خط العرض لنقطتين على نفس خط الطول والمسافة الخطية المقابلة بين النقطتين لتحديد المسافة على سطح الأرض لكل درجة من خط العرض. من هذا قام بحساب المحيط الذي حدده ليكون 250000 ملعب (39375 كم إلى 46250 كم اعتمادًا على النسبة المستخدمة لتحويل الملاعب إلى كيلومترات).

يقارن هذا مع القيمة الحقيقية البالغة 40.008 كم للمحيط حول القطبين.


شاهد الفيديو: Eratosten mjerenje obima zemlje